求解 2|x|+|x-1|<2

分三段

x<0,|x|=-x,|x-1|=-(x-1)=1-x
所以-2x+1-x<2
3x>-1,x>-1/3
所以-1/3<x<0

0<=x<=1,|x|=x,|x-1|=-(x-1)=1-x
所以2x+1-x<2
x<1
所以0<=x<1

x>1,|x|=x,|x-1|=x-1
所以2x+x-1<2
3x<3
x<1,和x>1矛盾

所以
-1/3<x<1

1)x>1时
2x+x-1<2
x<1
2)x<0时
-2x-x+1<2
x>-1/3
3)0=<x=<1时
2x-x+1<2
x<1
综上所述
-1/3<x=<1

分情况讨论

x<0时，-2x+1-x<2,x>-1/3,所以解集是-1/3<x<0

0<=x<=1时，2x+1-x<2, x<1,解集是0<=x<1

x>1时，2x+x-1<2,x<1，无解

所以解集为-1/3<x<1

的

1）当x>=1时 方程化为 2x+x-1<2 3x<3 x<1 与x>1矛盾
2）当0<x<1时 方程化为 2x-x+1<2 x<1 则0<x<1
3）当x<=0时 方程化为 -2x-x+1<2 x>-1/3 则-1/3<x<=0
综上所述 -1/3<x<1